Împărtășiți articolul:

Calculați diferitele unități de acționare cu roți dințate – Cele mai importante formule pentru angrenaje

Deoarece în proiectarea angrenajelor este foarte important ca roțile dințate să se cupleze corect și uzura să fie redusă la minimum, trebuie efectuate diferite calcule de bază. Termenii precum modul, diametrul pasului și numărul dinților joacă un rol major aici. În acest articol, ne ocupăm de cele mai importante aspecte ale calculului angrenajelor, precum și de aspectele care trebuie luate în considerare la calcularea angrenajelor.

Parametri importanți pentru calcularea angrenajelor

Pentru a adapta geometria angrenajului în mod ideal la cerințele unei aplicații ulterioare, trebuie respectați mulți parametri și trebuie stabilite dimensiunile în construcția angrenajului.

Parametrii pentru geometria angrenajului sunt:

Spațierea axei a
Raportul de transmisie i
Modul m
Înclinarea
Numărul de dinți e
Diametrul pasului d_w
Diametrul interior d_f
Diametrul vârfului d_a

Modulul roților dințate

Modulul (plural: moduli) este o dimensiune utilizată pentru calculul treptelor de viteză, care este specificată în milimetri și standardizată conform DIN 780.

Modulul măsoară dimensiunea dinților roților dințate.

La proiectarea perechilor de roți dințate, trebuie să aveți grijă să utilizați numai roți dințate cu același modul. Modulul este calculat după cum urmează:

m=\frac{ p }{ \pi } = \frac{ d_{w} }{ z } = \frac{ d_{a} }{ (z+2) }

3 diametre diferite ale roților dințate

La calcularea roții dințate, trei variabile importante sunt relevante pentru diametru.

Diametrul vârfului dintelui d

Diametrul cercului vârfului d indică diametrul care se întinde de-a lungul vârfurilor dinților unei roți dințate. Aceasta rezultă din diametrul pasului și înălțimea capului.

d_{a}= d_{w} + 2 \times m

d_{a}= m \times (z+2)

Diametrul interior d_f

Diametrul interior d_f indică diametrul care se întinde de-a lungul rădăcinii dintelui unei roți dințate. Aceasta rezultă din diametrul pasului și înălțimea rădăcinii.

d_{ f } = d - 2h_{f}

Diametrul pasului d_w

Diametrul de divizare d_w descrie o linie imaginară care se întinde între diametrul vârfului și diametrul interior. Diametrul de divizare este o dimensiune ferm definită a unei roți dințate și poate fi utilizat pentru a determina distanțarea axială.

d_{ w } = m \times z

Spațierea axială a roților dințate într-o unitate de roți dințate

Distanța axială a definește distanța dintre cele două puncte centrale ale celor două roți dințate și rezultă din diametrele pasului celor două roți dințate (d_f,1, d_f,2).

a = \frac {d_{f,1} + d_{f,2}} {2}

a = \frac {z_{1} + z_{2}} {2} \times m

Spațierea dinților de pe roțile dințate din angrenaje

Numărul de dinți z indică câți dinți individuali se află pe suprafața sitei roții dințate. Aceasta este derivată din diametrul pasului și modul.

z = \frac {d_{a} + 2m} { m }

Calcularea unităților de acționare cu roți dințate

Combinarea a două sau mai multe roți dințate este cea mai simplă formă de angrenaj. Cei mai importanți parametri pentru toate tipurile de angrenaje includ raportul de transmisie și eficiența.

Raportul de transmisie al angrenajelor

Una dintre caracteristicile principale ale angrenajelor este de a obține o conversie a vitezei de intrare (acționare) într-o viteză de ieșire (ieșire). Această proprietate se numește raport de transmisie și, în funcție de dimensionarea roților dințate, poate fi mai mare decât viteza de intrare (raportul de transmisie) sau mai mică decât viteza de intrare (raportul de demultiplicare).

Raportul de transmisie i poate fi exprimat ca raport între viteza de deplasare n_an și viteza de ieșire n_ab.

i = \frac {n_{an} } { n_{ab} }

Alternativ, raportul de transmisie poate fi determinat utilizând numărul de dinți (z_an, z_ab) sau diametrul pasului (d_an, d_ab).

i = \frac {z_{ab} } { z_{an} } = \frac {d_{ab} } { d_{an} }

În cazul angrenajelor cu mai multe trepte, raporturile de angrenare ale treptelor individuale sunt multiplicate una de cealaltă și, în cele din urmă, rezultă într-un raport de angrenare general de i_ges pentru etapele 1, 2, n.

i_{ges} = \frac {n_{an, 1} } { n_{ab, 1} } \times \frac {n_{an, 2} } { n_{ab, 2} } \times \frac {n_{an, n} } { n_{ab, n} } = {i_{1} } \times { i_{2} } \times i_{n}

Calcularea eficienței

Eficiența η a unei unități de angrenaj este definită ca raportul dintre puterea utilizabilă P_Nutz și puterea furnizată P_Zu. Diferența dintre energia utilizabilă și cea furnizată se pierde în principal ca energie termică, care este cauzată de frecarea dintre materialele componentelor angrenajului. Cu cât frecarea rezultată din glisarea dintre roțile dințate, lagăre și osii este mai mare, cu atât eficiența angrenajului este mai mică.

\eta = \frac {P_{Nutz} } { P_{Zu} }

În cazul angrenajelor cu mai multe trepte, eficiența etapelor individuale este înmulțită una cu cealaltă și, în cele din urmă, are ca rezultat o eficiență generală s_g pentru etapele 1, 2, n.

\eta_{ges} = \frac {P_{Nutz, 1} } { P_{Zu, 1} } \times \frac {P_{Nutz, 2} } { P_{Zu, 2} } \times \frac {P_{Nutz, n} } { P_{Zu, n} } = {\eta_{1} } \times { \eta_{2} } \times \eta_{n}

Exemplu de calcul simplu pentru angrenaje

Un scenariu obișnuit pentru utilizarea angrenajelor reprezintă distanța dată între doi arbori pe care trebuie transmisă o forță într-un anumit raport de transmisie.

Următorul exemplu de calcul - cu valori practice - se bazează pe o dimensionare simplificată. Obiectivul este reprezentat de calcularea parametrilor de proiectare pentru roata de acționare și roata de ieșire.

În practică, valorile exacte nu sunt realiste; prin urmare, parametrii sunt menționați cu o toleranță de 5%.
Toate unitățile de lungime sunt exprimate în milimetri [mm].
Calcularea angrenajelor depinde de experiența din aplicațiile practice. Urmați instrucțiunile atunci când proiectați unitatea de acționare.
Forța este de obicei transferată de la roata mare dințată (roata de acționare) la roata dințată mai mică (roata de ieșire).
Indexul 1 aparține roții mari de acționare (de ex. d_w,1).
Indexul 2 aparține roții de ieșire mai mici (de ex. d_cu,2).

Se oferă următoarele:

Raportul de transmisie i = 1,9 ... 2.1- transmisia dorită este 2.
Distanța axială a = 33,25 mm ... 36,75 mm- spațierea axială reală este de 35 mm.
Numărul minim de dinți ai roții dințate mai mici z_{2, min} = 11.
Constanta pentru spațiul liber al vârfului k=1,25.

Sfat: Asigurați întotdeauna o distanță de minimum 11 dinți. În caz contrar, uzura apare deoarece roțile dințate nu se cuplează exact între ele.

Se caută parametrii de proiectare necesari:

Spațierea axială reală.
Diametrele pasului, rădăcinii și vârfului.

În primul rând, se calculează numărul de dinți al unității de acționare.

Pentru aceasta se utilizează numărul de dinți specificat z₂ al ieșirii. Din cauza toleranței, folosim o singură dată limita inferioară a transmisiei și limita superioară.

Mai întâi limita inferioară:

z_{1,min} = 11 \times 1.9

z_{1,min} = 20.9

Apoi, limita superioară:

z_{1,max} = 11 \times 2.1

z_{1,max} = 23.1

Numărul dinților este întotdeauna format din numere întregi și este rotunjit în sus sau în jos în consecință. În plus, selectăm întotdeauna numărul ciudat de dinți.

Sfat: O numărătoare a dinților amorsați (număr de amorsare) este în mod particular avantajoasă - acest lucru îmbunătățește durabilitatea unității angrenajului.

Prin urmare, selectăm asocierea numărului de dinți z₁ = 23 și z₂ = 11.

Calculăm modulul din numărul de dinți și spațierea axială

În acest scop, modificăm formula spațierii axiale și utilizăm valorile pentru z₁ = 23 și z₂ = 11, precum și spațierea axială reală a = 35 mm:

m = \frac {2 \times 35 \mathrm{mm}}{23 + 11}

m = 2.06 \mathrm{mm}

Selectăm modulul cu 2 mm .

Trebuie să se stabilească raportul efectiv de transmisie și spațierea axială

Din cauza rotunjirii prin adaos sau prin lipsă a numărului de dinți z₁ = 23 și z₂ = 11, trebuie asigurat faptul că raportul real de transmisie și distanțarea axială se încadrează încă în toleranțele specificate.

Raportul real de transmisie:

i_{tat} = \frac{23}{11}

i_{tat} = 2.09

Raportul real de transmisie se încadrează în toleranță. Acest calcul poate fi continuat.

Spațierea axială reală:

a = \frac {23 + 11} {2} \times 2 \mathrm{mm}

a = 34 \mathrm{mm}

Spațierea axială reală se încadrează, de asemenea, în toleranță.

Acum, parametrii de design ai roților dințate pot fi calculați cu formulele cunoscute

Diametrele rădăcinii și diametrele vârfului depind în funcție de diametrele pasului. Prin urmare, diametrele respective ale pasului sunt calculate primele.

Diametrul pasului roții motoare cu modulul m = 2 mm și z₁ = 23:

d_{ w,1 } = 2 \mathrm{mm} \times 23

d_{ w,1 } = 46 \mathrm{mm}

Diametrul pasului roții de ieșire cu modulul m = 2 mm și z₂ = 11:

d_{ w,2 } = 2 \mathrm{mm} \times 11

d_{ w,2 }= 22 \mathrm{mm}

Diametrul rădăcinii roții de intrare cu spațiu liber pentru vârf k=1,25:

d_{ f,1 } = 46 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f,1 } = 41 \mathrm{mm}

Diametrul rădăcinii roții de ieșire cu spațiu liber pentru vârf k=1,25:

d_{ f ,2} = 22 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f ,2} = 17 \mathrm{mm}

Diametrul vârfului roții de intrare:

d_{a,1} = 2 \mathrm{mm} \times (23 + 2)

d_{a,1} = 50 \mathrm{mm}

Diametrul vârfului roții de ieșire:

d_{a,2} = 2 \mathrm{mm} \times (11 + 2)

d_{a,2} = 26 \mathrm{mm}

Angrenajele cu roți dințate complet proiectate

Articole similare

Proprietățile materialelor plastice – Ce materiale plastice sunt adecvate pentru ingineria mecanică?

Plasticul tehnic este o parte indispensabilă a industriei moderne. În special în construcția de utilaje personalizate, acestea se regăsesc într-o gamă largă de aplicații, deoarece au un grad ridicat de flexibilitate și de plasticitate. Este important să știți ce proprietăți trebuie să aibă plasticul în componentele și piesele standard în construcția personalizată de utilaje. Acest articol descrie cele mai importante aplicații pentru plastic în ingineria mecanică.

Cunoștințe de bază

5 Minute citite

Tutorial: Modul de elasticitate a oțelului - Știința materialelor

Oțelul este un material important în industria modernă și este utilizat pentru diverse aplicații. O proprietate crucială de luat în considerare la utilizarea oțelurilor este elasticitatea acestora. Modulul de elasticitate sau modulul Young indică cât de multă tensiune este necesară pentru a obține un anumit grad de alungire. În acest articol vom analiza diferitele tipuri de oțeluri și modulurile de elasticitate respective ale acestora.

Cunoștințe de bază

6 Minute citite

Tipuri și toleranțe de fixare – O prezentare generală

Toleranțele și gradele de fixare sunt esențiale în industria de producție. În sens tehnic, toleranțele definesc o abatere permisă de la o proprietate definită, precum o dimensiune nominală. Acestea garantează că produsele și componentele îndeplinesc standardele de calitate necesare.

Cunoștințe de bază Rulmenți Toleranțe

10 Minute citite

Șuruburi – Prezentare generală a standardului

Există sisteme diferite de desemnare pentru proprietățile șurubului. Standardele subiacente formează baza pentru clasificarea și desemnarea tipurilor de șuruburi. Acest articol prezintă pe scurt câteva dintre diferitele standarde pentru șuruburi și diferențele dintre acestea și oferă o prezentare generală a șuruburilor în regiunea europeană.

Cunoștințe de bază Asamblare

18 Minute citite